absolutväärtus

Absoluutväärtus on mõiste, mis määrab reaalarvu x kauguse nullist. Märgitakse |x| ning selle väärtus on mitte-negatiivne. Kui x on positiivne või null, on |x| = x; kui x on negatiivne, on |x| = −x. Absoluutväärtust võib mõista ka kui ruutjuurt: |x| = √(x²).

Omadused: |x| ≥ 0 ja |x| = 0 ainult siis, kui x = 0. Korrutamisel kehtib |xy| = |x|·|y|. Kolmnurkne (kolmainsus- või triangel) võrratus: |x + y| ≤ |x| + |y|. Paindlikkuse tõttu on |−x| = |x|. Seosega ruuduga on võrdne |x|² = x². Distantsi mõttes kirjeldab |x − y| kahe reaalarvu x ja y vahelist kaugust.

Graafikul on absolutväärtus V-kujuline kujund; see on simetriline nullpunkti suhtes ja on sirgetest osadest koosnev kõver, mille kalded on 1 ja −1.

Lahendused ja võrrandid: |x| = a kehtib ainult siis, kui a ≥ 0; lahendid on x = a või x = −a. Kui |x| ≤ a, kehtib −a ≤ x ≤ a. Kui |x| ≥ a, kehtib x ≤ −a või x ≥ a.

Laiendused: reaalarvude kontekstis kasutatakse absoluutväärtust kiirguse, kauguste ja normide teadvustamiseks. Kompleksarvude puhul vastab sellele moodul (modulus) |z| ning on kaugus nullist Argand’i tasandil. Absoluutväärtust käsitletakse sageli põhivõrrandite ja mitteolineaarsete tingimuste lahendamisel, kus see loogiliselt kirjeldab suurust ja vahetu kaugust.