absoluutväärtust

Absoluutväärtus (märgiga |x|) on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab arvu kaugust nullist. Reaalarvude korral on absoluutväärtus defineeritud järgmiselt: |x| = x, kui x on mittenegatiivne (x ≥ 0); |x| = -x, kui x < 0. Seetõttu on |x| alati mittenegatiivne ja |x| = 0 täpselt siis, kui x = 0.

Omadused: Iga x ja y korral kehtib |xy| = |x| · |y| ning |x + y| ≤ |x| + |y| (kolmnurgaomadus). Lisaks kehtib |x - y| ≥ ||x| - |y||. Kui x ja y on reaalarvud, on |x - y| nende vaheline kaugus.

Kompleksarvude puhul nimetatakse absolutväärtust sageli mooduliks: kui z = a + bi, siis |z| = sqrt(a^2 + b^2). Moodul täidab omadused |zw| = |z| |w| ja |z + w| ≤ |z| + |w|, samuti |z| ≥ 0 ning |z| = 0 ainult siis, kui z = 0. Absoluutväärtust kasutatakse laialdaselt kauguste ja normide määramisel ning lahenduste lihtsustamisel.