absoluutväärtus

Absoluutväärtus ehk absolutväärtus on matemaatikas mõiste, mis määrab reaalarvu kauguse nullist. Reaalarvu x puhul tähistatakse seda |x|. Kui x ≥ 0, siis |x| = x; kui x < 0, siis |x| = −x. Domeen on R ja väärtus on alati mittenegatiivne.

Olulised omadused: |x| ≥ 0 ning |x| = 0 ainult siis, kui x = 0. Tippu väga kasutatud omadused on |xy| = |x||y| ja kolmnurgainevus |x + y| ≤ |x| + |y|. Ka |x| = |−x| ning ||x| − |y|| ≤ |x − y|. Absoluutväärtus je funktsioon, mis on lahutuv, ja selle grafikk on V-kujuline ning on isegi funktsioon, mis on sümmeetriline ümber y-akse: |x| = |−x|.

Seosega inverse on oluline märkida, et absoluteväärtus ei ole kogu R-imaone ühe-ühikuline, sest erinevad argumendid annavad sama väärtuse. Kui aga piirata vahemikku näiteks [0, ∞) või (−∞, 0], saab põhjendatud pöördväärtus mõistetud.

Üldistus ja laiendused: kompleksarvude korral kasutatakse modulus |z| = sqrt(a^2 + b^2), kus z = a + ib. See on kaugus z-st null ning on üldistus reaalse arvu puhul. Laiemas kontekstis on absoluutväärtus seotud ka p-nom ja küpsustamaks; näiteks euclidiline norm on spetsiaalne juhtum absoluutväärtusest mõnes ruumi. Absoluutväärtust kasutatakse laialdaselt kauguste ja vahemaade arvutamisel, võrrandite lahendamisel ning erinevate hulga- ja analüüsivormide lahustamisel.