absoluttryck

Absoluttryck är ett matematiskt uttryck som innehåller absolutvärdeoperationen, betecknad med vertikala barer runt ett uttryck. Exempel är |x|, |x−3| och |2y+5|. För ett reellt tal t definieras absolutbeloppet enligt |t| = t när t ≥ 0 och |t| = −t när t < 0. Om u är ett reellt uttryck gäller samma definition: |u| är alltid icke-negativt och |u| = 0 endast om u = 0.

Viktiga egenskaper hos absolutvärden är bland annat att |uv| = |u| |v| och |u/v| = |u| / |v| när v ≠ 0. Triangelolikheten gäller: |u + v| ≤ |u| + |v| för alla reella u och v. Absolutvärdet beskriver avstånd till noll på tallinjen och fungerar därför ofta som en måttfunktion.

Grafiskt kan man tolka y = |f(x)| som en spegling av grafen y = f(x) där f(x) är negativt: varje del av grafen som ligger under x-axeln speglas uppåt. Detta ger ofta V-formade eller böjda kurvor beroende på f.

Lösning av ekvationer och olikheter som innehåller absolutvärden sker vanligtvis genom fallindelning eller genom att isolera absolutvärdet och använda reglerna |u| = a eller |u| < a, där a ≥ 0. Exempel: |u| = a ⇒ u = a eller u = −a; |u| < a ⇒ −a < u < a.

Absoluttryck används inom algebra och analys för att beskriva avstånd, svängningar och symmetrier, samt i tillämpningar där positiva magnituder av förändringar eller felmått ska behandlas. I praktiken används ofta beteckningen abs() i programmering och olika symboler i svensk matematisk terminologi.