Zahlenpaare

Ein Zahlenpaar ist in der Mathematik ein geordnetes Paar aus zwei Zahlen, oft notiert als (a, b). Die beiden Elemente gehören zu einem Zahlenbereich X; das Zahlenpaar ist dann ein Element von X×X, dem kartesischen Produkt von X mit sich selbst. Die Reihenfolge ist bedeutend: (a, b) unterscheidet sich von (b, a) im Allgemeinen.

Zahlenpaare dienen als Koordinaten zweidimensionaler Punkte. In der Ebene wird einem Punkt P oft die Koordinate P = (x, y) zugeordnet. Aus zwei Koordinaten ergeben sich Abstände via Distanzformel d(P,Q) = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2). Allgemein kann ein Zahlenpaar auch als 2-Tupel oder Vektor in R^2 betrachtet werden.

In der Mengenlehre bildet das Zahlenpaar eine konkrete Instanz des kartesischen Produkts X×Y. Allgemein ist (a,b) ein 2-Tupel und kann als Funktionswert einer Abbildung f: {1,2} → X interpretiert werden, wobei f(1)=a, f(2)=b.

Operationen werden komponentenweise definiert. Für zwei Paare gilt: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d); skalare Multiplikation: k*(a,b) = (ka, kb), sofern diese Operationen im betrachteten Zahlenbereich Sinn ergeben (z. B. reelle Zahlen).

Zahlenpaare sind grundlegende Bausteine vieler weiterer Konzepte, etwa in der Geometrie, linearen Algebra und Informatik.