Wegvervielfachung

Wegvervielfachung ist ein Begriff aus der Graphentheorie und Netzwerktheorie. Sie bezeichnet die Transformation eines Graphen G, bei der entlang eines vorgegebenen Wegs von einem Startknoten s zu einem Zielknoten t mehrere identische oder äquivalente Wege entstehen. Typischerweise wird durch Wegvervielfachung der ausgewählte Weg ersetzt oder verstärkt, sodass aus einem einzigen s-t-Weg mehrere parallele s-t-Wege resultieren. Die Vermehrung kann dabei durch Einfügen zusätzlicher Knoten oder durch Ersetzen der Kanten durch Kopien erfolgen, wodurch die Redundanz des Netzes erhöht wird.

Formell betrachtet man einen Graphen G = (V,E) und eine s-t-Path P = v0, v1, ..., vm. Bei einer Vervielfachung wird die Kante (vi-1, vi) (oder die gesamte Kette der Pfadkanten) durch mehrere Kantenfolgen ersetzt, wodurch im resultierenden Graphen G' mehrere s-t-Pfade entstehen, idealerweise so, dass sie sich in Randbedingungen wie E- oder V-Disjointheit unterscheiden. Ziel ist häufig die Erhöhung der Zuverlässigkeit, Lastverteilung oder die Untersuchung von Netzkapazitäten.

In Anwendungen findet Wegvervielfachung Verwendung in der Netzplanung, der Redundanzanalyse in Kommunikations- und Verkehrsnetzen sowie in theoretischen Untersuchungen zur Pfadwahl und Netzkapazität. Sie steht in Beziehung zu verwandten Konzepten wie Kantenerweiterung, Kantenreplikation und Pfadalternativen in Routingstrategien.

Der Begriff wird in deutschsprachigen Texten der Graphentheorie verwendet; in englischsprachigen Arbeiten kommen oft die Begriffe path duplication oder path replication vor.