Wahrheitswertes

Wahrheitswertes bezeichnet in der Logik den Status, den einem Satz hinsichtlich seiner Wahrheit zugewiesen wird. Im Deutschen wird oft von Wahrheitswert (Singular) gesprochen, der Genitiv Wahrheitswertes klingt in Phrasen wie „des Wahrheitswertes“ üblich. Grundsätzlich geht es um die Frage, ob ein Satz wahr oder falsch ist, wobei der Begriff in verschiedenen logischen Systemen unterschiedlich interpretiert wird.

Im klassischen, zweiwertigen (bivalenten) Logiksystem besitzt jeder Satz genau zwei Wahrheitswerte: wahr und falsch. Das Prinzip der Bivalence besagt, dass jeder Satz einen dieser Werte besitzt. In der Modelltheorie und Semantik wird ein Satz in einem Strukturmodell M unter einer Interpretation I bewertet; der Wahrheitswert ergibt sich aus der Beziehung zwischen der Formel, der Interpretation der Symbole und der Struktur von M, oft mithilfe von Wahrheitstabellen oder Belegungsrelationen.

In mehrwertigen Logiken werden zusätzliche Werte eingeführt, etwa undefiniert oder teilweise wahr. Beispiele sind dreiwertige Systeme von Kleene oder Łukasiewicz, aber auch allgemein beliebige Mengen von Wahrheitswerten. In solchen Systemen können Verbindungen wie und, oder und nicht unterschiedliche Werte liefern, abhängig vom verwendeten Semantikrahmen. In der Modal- und temporalen Logik hängt der Wahrheitswert zudem davon ab, in welcher Welt oder zu welcher Zeit die Aussage betrachtet wird. In der Informatik spielen Wahrheitswerte oft eine konkrete Rolle als boolesche Werte (true/false), während in der Fuzzy-Logik Wahrheitsgrade zwischen 0 und 1 verwendet werden, um Teilwahrheiten auszudrücken.

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