WKBmetoden

WKB-metoden, eller Wentzel–Kramers–Brillouin-metoden, är en semiclassisk approximation som används för att approximera lösningar till Schrödinger-ekvationen i situationer där potentialen V(x) varierar långsamt jämfört med de lokala de Broglie-väglängderna. Metoden introducerades oberoende av Wentzel, Kramers och Brillouin under 1920-talet och är särskilt användbar i endimensionella problem och i separabla fall.

Grunden består i att lösa tidsoberoende Schrödinger-ekvationen för en partikel av massa m i potentialen V(x): −(ħ²/2m) ψ''(x) + V(x) ψ(x) = E ψ(x). Man söker lösningar av formen ψ(x) ≈ (1/√p(x)) [A e^{i ∫ p(x) dx/ħ} + B e^{-i ∫ p(x) dx/ħ}], där p(x) = √{2m(E − V(x))} är partikelns lokala rörelsep.

I klassiskt tillstånd, när E > V(x), är p(x) reell och lösningen är oscillatorisk. I klassiskt förbjudna regioner, där E < V(x), är p(x) imaginär och lösningarna är exponentiellt avtagande eller växande. Vid vändpunkter där E = V(x) krävs kopplingsformler mellan regionerna. Dessa leder till Bohr–Sommerfeld‑kvantiseringsvillkor ∮ p(x) dx = 2πħ(n + 1/2) i vissa system, och till matchning med uniforma approximationer vid närhet till vändpunkterna (t.ex. med Airy-funktioner) för bättre noggrannhet.

Användningar och begränsningar: WKB används inom atom- och molekylfysik, tunnling genom barriärer, resonansfenomen och semiklassisk kvantisering i varierande potentialer. Begränsningar inkluderar att metoden är asymptotisk i ħ → 0 och ofta otillräcklig nära vändpunkter utan korrekta kopplingar, vid snabbt varierande V(x) eller i högre dimensioner där problem inte separeras enkelt. JWKB och andra generaliseringar utvidgar begreppet till flera dimensioner och mer komplexa system.