Väntetidsfördelning

Väntetidsfördelning är sannolikhetsfördelningen över tiden som en kund eller uppgift väntar innan service start i ett kö- eller väntesystem. Den beskriver hur lång tid det tar att vänta och används för att analysera servicenivåer, kapacitet och kundupplevelse. Fördelningen påverkas av hur ankomsten ser ut (t.ex. Poisson), hur länge varje service tar, antalet servrar, ködisciplin (t.ex. först in som först ut, FCFS), systemets kapacitet och eventuella prioriteringar.

I köteori används ofta Kendall‑notationen för att beskriva modeller. Vanliga exempel är M/M/1 och M/G/1, där λ är ankomsthastigheten, μ är servhastigheten per server och β(t) är tjänstefördelningen i M/G/1. Låt Wq vara väntetiden i kön och W total tid i systemet (W = Wq + S där S är service­tiden). Med utnyttjande ρ = λ/μ gäller att ofta Wq och W ökar när ρ närmar sig 1.

För en enkel M/M/1‑katt kö finns exakta medelvärden: medelväntetiden i kön är Wq = λ / (μ (μ − λ)) och medeltiden i systemet är W = 1 / (μ − λ). Dessa uttryck visar hur väntetiderna förstärks när trafiken ökar. I mer allmänna M/G/1‑system används Pollaczek–Khinchine-formeln för att få egenskaper hos väntetidsfördelningen via LST:n av Wq, vilket gör det möjligt att beräkna medelvärden och andra mått från servicefördelningen β(s).

Praktiskt används väntetidsfördelningar för att sätta mål för servicenivåer, dimensionera personal och resurser, samt för att driva beslut om optimering och simulering. Data från historiska köer används ofta för att uppskatta sannolikheter för långa väntetider eller uppnådda service­tidsmål.