Vorwärtskinematik

Vorwärtskinematik beschreibt die Zuordnung von Gelenkwerten eines Mechanismus zu seiner Endeffektorpose, also Position und Orientierung des Endeffektors im Raum. Sie dient der Berechnung der Pose aus bekannten Gelenkwerten (Drehwinkel oder Gelenkverschiebungen) und wird in Robotik, Animation und Biomechanik eingesetzt.

In der Robotik wird oft ein kinematisches Kettenmodell verwendet. Jedes Glied besitzt eine Verbindungsachse und eine Länge; die Gelenke können rotatorisch oder translational sein. Mit der Denavit-Hartenberg-Konvention lassen sich Transformationen zwischen benachbarten Gliedern als homogene Transformationsmatrizen beschreiben. Die Pose des Endeffektors ergibt sich durch Multiplikation der Einzeltransformationen: T_0n = A_1 A_2 ... A_n. In T_0n stehen Orientierung R und Positionsvektor p.

Als praktisches Beispiel dient ein planarer Arm mit zwei Revolute-Gelenken (2R-Arm) und Längen l1, l2. Die Endeffektorkoordinaten lauten: x = l1 cos(θ1) + l2 cos(θ1+θ2); y = l1 sin(θ1) + l2 sin(θ1+θ2); φ = θ1 + θ2, wobei φ die Endeffektororientierung ist.

Aus der Vorwärtskinematik lassen sich auch Geschwindigkeiten ableiten. Die Beziehung v = J(q) q̇ verbindet die Gelenkgeschwindigkeiten q̇ mit der Endeffektor-Geschwindigkeit v über die Jacobi-Matrix J.

Typische Herausforderungen sind Singularitäten, bei denen der Jacobi eine Rangreduktion aufweist, sowie Modellfehler durch Fertigungstoleranzen. Im Gegensatz dazu behandelt die inverse Kinematik, aus der Endeffektorpose die Gelenkwerten abzuleiten. Weiterführende Konzepte umfassen Denavit-Hartenberg-Parameter, Jacobi-Matrix und numerische Lösungsverfahren.