Vinkelfunktion

Vinkelfunktion är ett begrepp inom trigonometri som beskriver hur en vinkel i en triangel eller enhetscirkel relaterar till olika längder eller koordinater. De viktigaste vinkelfunktionerna är sinus (sin), cosinus (cos) och tangens (tan). Inom en rättvinklig triangel är sinus av vinkeln θ förhållandet mellan motstående katet och hypotenusa, cosinus är förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusa, och tangens är förhållandet mellan motstående och närliggande katet. I enhetscirkeln motsvarar sin θ y-koordinaten, cos θ x-koordinaten och tan θ förhållandet y/x.

Reciproka vinkelfunktioner definieras som csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ och cot θ = 1/tan θ, där de inte är definierade när sin eller cos är noll.

Sinus och cosinus är definierade för alla reella vinklar; deras värden ligger inom intervallet [-1, 1] och de har period 2π. Tangens är definierad där cos θ ≠ 0 och har alla reella värden med period π.

Viktiga identiteter inkluderar sin^2 θ + cos^2 θ = 1 och additions- samt dubbelvinkelformler: sin(α±β) = sin α cos β ± cos α sin β, cos(α±β) = cos α cos β ∓ sin α sin β, samt sin 2θ = 2 sin θ cos θ och cos 2θ = cos^2 θ − sin^2 θ.

Användningar av vinkelfunktioner förekommer i beräkningar av vinklar och avstånd i geometri, beskrivning av periodiska vågor och rotationer i fysik och teknik, samt i datorgrafik och signalbehandling.

Notation och tillämpningar är standard i matematik- och vetenskapsprogramvaror, där sin, cos, tan och deras reciproka funktioner erbjuds som grundläggande byggstenar för beräkningar och analys.