Verschiebungswege

Verschiebungswege beschreiben in Physik und Ingenieurwesen die Pfade, die Materialpunkte oder Teilchen von einer Referenzposition aus während einer Bewegung oder Verformung durchlaufen. In der Kontinuumsmechanik wird der Verschiebungsweg als Differenz zwischen der aktuellen Position x(X,t) eines Materialpunkts und seiner Referenzposition X defini: u(X,t) = x(X,t) − X. Die Funktion φ(X,t) = x(X,t) bezeichnet die Bewegung der Materie; der Verschiebungsvektor u beschreibt die Abweichung vom Referenzzustand. Der Verschiebungsweg ist damit die räumliche Verschiebung des Punktes infolge der Belastung.

Mathematisch lässt sich der Verschiebungsweg auch als Zeitintegration der Geschwindigkeit ausdrücken: s(t) = ∫ v(t) dt, wobei v(t) = dx/dt. In vielen Anwendungen wird u als Feld über dem Raum beschrieben, u(X,t), das sowohl von Ort als auch von Zeit abhängt.

Anwendungen finden sich in Struktur- und Festkörpermechanik, wo der Verschiebungsweg genutzt wird, um Dehnung und daraus resultierende Spannung zu berechnen. In der Finite-Elemente-Methode dient er als Eingabe- oder Ausgabefeld. In der digitalen Bildkorrelation (DIC) werden Verschiebungswege aus Bildpaaren ermittelt, um Oberflächenbewegungen zu quantifizieren. In der Geophysik dokumentieren Verschiebungswege Boden- oder Erdoberflächenverlagerungen während Erdbeben.

Hinweise: Der Verschiebungsweg ist frame-dependent, da er vom gewählten Referenzzustand abhängt. Er unterscheidet sich von der Bahngeschwindigkeit oder vom Wegverlauf im Raum, da er die endliche Verschiebung beschreibt.