Vektorverdi

Vektorverdi er en verdi som tilhører et vektorrom og dermed utgjør en vektor. Vektorverdier brukes til å representere størrelser som har både størrelse og retning i rommet, slik som posisjon, hastighet eller kraft. Til forskjell fra skalarverdier består en vektor av flere komponenter og kan derfor beskrives i flere dimensjoner.

En vektorverdi kan skrives som en ordnet n-tall av tall: (v1, v2, ..., vn). I praksis brukes ofte kolonner eller rader, for eksempel som kolonnevektor (v1, v2, ..., vn)^T eller som radvektor [v1, v2, ..., vn]. Eksempler er 2D-­vektoren (x, y) og 3D-­vektoren (x, y, z). Vektorene utgjør elementer i et vektorrom som ofte overføres til reelle tall eller kompleksverdier, avhengig av konteksten.

Egenskaper og operasjoner på vektorverdier følger vektorrommets regler. Man kan legge sammen vektorer og multiplisere en vektor med en skalar. Avstander og lengder beregnes med normer, for eksempel ||v|| = sqrt(v1^2 + ... + vn^2). Sammenhengen mellom vektorer og vinkler beskrives også av skalarprodukter (dot product), som gir en måte å måle retning og prosjektjon.

Vektorverdier brukes også i funksjoner som gir vector outputs, altså vektorverdifunksjoner. En slik funksjon kan beskrive en kurve i plan eller rom, for eksempel r(t) = (x(t), y(t)) eller r(t) = (x(t), y(t), z(t)). I praksis finner man vektorverdier i fysikk, databehandling, grafik og maskinlæring, der data representeres som n-dimensjonale vectordistribusjoner.