Vektorerna

Vektorerna är grundläggande objekt inom geometri och linjär algebra som har storlek och riktning. I vardagligt språk kan de representeras som pilar i ett rum, men formellt är de element i ett vektorrum. I två- eller tredimensionellt euklidiskt rum betecknas ofta vektorer med bokstaven v eller u och skrivas som en mängd komponenter v = (v1, v2) i två dimensioner, eller v = (v1, v2, v3) i tre dimensioner. I allmänhet består en vektor av n komponenter i R^n.

Huvudoperationer är addition och skalär multiplikation. För två vektorer v och w är v + w den vektor som bildas genom att addera motsvarande komponenter; genom skalär multiplikation får man λ v. Dotprodukten v · w ger ett skalärt värde och definieras som summan av produkterna av respektive komponenter. Magnituden eller normen |v| är roten ur summan av kvadraterna, och en enhetsvektor är v/|v| om v ≠ 0. I tre dimensioner finns även korsprodukten v × w, som ger en vektor ortogonal mot både v och w.

Inom linjär algebra studeras vektorer som element i vektorrum, där mängden av alla vektorer bildar ett rum tillsammans med definierade operationer. Bas och dimension beskriver hur vektorer kan uttryckas som linjärkombinationer av basvektorer. Vektorer används för att beskriva riktningar och storlekar i fysik och teknik, samt för att beskriva rumsliga relationer i datorgrafik och maskininlärning.