Varianzauflösung

Varianzauflösung bezeichnet in der Statistik die Fähigkeit, Änderungen oder Unterschiede in der Varianz eines Signals oder einer Stichprobe zuverlässig zu erkennen und zu schätzen. Sie beschreibt damit die Präzision, mit der die Varianz (sigma^2) gemessen oder verglichen werden kann, sowie die minimale Veränderung, die statistisch nachweisbar ist, gegeben Stichprobengröße, Messfehler und Verteilungsannahmen.

In der Praxis hängt die Varianzauflösung eng mit der Verteilung der Varianzschätzung zusammen. Für eine normalverteilte Stichprobe ist der Schätzer der Varianz s^2 unabhängig vom Mittelwert und hat die Verteilung (n-1)s^2 / sigma^2 ~ Chi-Quadrat mit n-1 Freiheitsgraden. Daraus ergeben sich Konfidenzintervalle für sigma^2 und damit der erwartete Standardfehler der Varianzschätzung. Eine grobe Orientierung liefert SE(s^2) ≈ sqrt(2) sigma^2 / sqrt(n-1). Je größer n ist bzw. je genauer die Messungen, desto feiner wird die Varianzauflösung.

Die Varianzauflösung ist wichtig bei der Planung von Experimenten, Qualitätskontrolle und Messsystemanalysen. Sie bestimmt, wie groß der zu detektierende Unterschied in Varianz sein muss, damit ein Test mit vorgegebenem Signifikanzniveau und Power ihn als signifikant erkennt. Sie unterstützt etwa die Bestimmung des erforderlichen Stichprobenumfangs oder die Einschätzung der Unsicherheit von Varianzkomponenten in ANOVA- bzw. gemischten Modellen.

Einschränkungen: Die genannten Formeln gelten besonders bei Normalverteilungen; Abweichungen von der Normalität oder kleine Stichproben können die Auflösung beeinflussen. Weitere Unsicherheiten entstehen durch Messfehler, Modellannahmen und ungleichmäßige Varianzen.

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