Usaldusintervall

Usaldusintervall ehk usaldusvahemik on statistiline vahemik, mis kirjeldab, kui täpne on populatsiooni parameetri hinnang, kasutades valimiandmeid. Kõige levinumad on usaldusintervallid keskmise või proportsiooni kohta, ning neid väljendatakse tavaliselt usaldusnivoo eest, näiteks 90%, 95% või 99%.

Konstruktsioon: Intervall arvutatakse valimi põhjal. Kui hinnatakse populatsiooni keskmist μ ja populatsioonivariants σ on teada, on 100(1−α)% usaldusintervall μ ∈ [x̄ − zα/2 · σ/√n, x̄ + zα/2 · σ/√n]. Kui σ teadmata, asendatakse σ-ga s ja kasutatakse t-jaotust: μ ∈ [x̄ − tα/2, n−1 · s/√n, x̄ + tα/2, n−1 · s/√n]. Proportsiooni korral on usaldusvahemik p̂ ± zα/2 · sqrt(p̂(1−p̂)/n). Kahekordne (kahepoolne) või üheastmeline (one-sided) usaldusnivoo vastab vastavalt kahepoolsele või ühepoolsele tõenäosusele.

Interpretatsioon: 100(1−α)% usaldusnivoo tähendab, et kui meetodit kasutataks paljude korduvate sama tüüpi uuringute puhul, sisalduksid 100(1−α)% neist koostatud intervallidest tõepoolest populatsiooni parameeter. See konkreetne koostatud intervall võib või mitte sisaldada tõelist väärtust; usaldusnivoo kirjeldab meetodi pikaajalist omadust, mitte ühekordset tulemust.

Piirangud: Usaldusintervallid eeldavad õigeid mudeleid ja sõltumatuid, piisavalt normaaljaotuslikke valimeid. Väikesed valimid, ebaõigsed eeldused või outlierid võivad intervalli täpsust kahjustada.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad põhialuste hindamist, keskmiste ja proportsioonide võrreldavaid analüüse ning erinevate uuringute tulemuste mõõtmiseks usaldusvahemikke.