Tõenäustiheduse

Tõenäustiheduse funktsioon on matemaatiline funktsioon, mis kirjeldab tõenäosust, et pidev juhuslik muutuja võtab konkreetse väärtuse. See on pidevate juhuslike muutujate puhul tõenäosuse massifunktsiooni (PMF) analoog. Tõenäustiheduse funktsiooni tähistatakse tavaliselt f(x) või f(x; θ), kus x on juhuslik muutuja ja θ on üks või mitu parameetrit.

Tõenäustiheduse funktsiooni peamine omadus on see, et selle integreerimine üle mingi intervalli annab tõenäosuse, et juhuslik muutuja langeb sellesse intervalli. Teisisõnu, P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dx. Oluline on märkida, et tõenäustiheduse funktsiooni väärtus ise ei ole tõenäosus. Tõenäosus, et pidev juhuslik muutuja võtab täpselt ühe kindla väärtuse, on alati null.

Lisaks peab tõenäustiheduse funktsioon olema mitte-negatiivne, f(x) ≥ 0 kõigi x väärtuste korral. Samuti peab selle kogu integreerimine üle reaalse telje olema võrdne ühega, st ∫[-∞, ∞] f(x) dx = 1. Tõenäustiheduse funktsioone kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas statistikas, füüsikas, inseneriteaduses ja majanduses, et modelleerida ja analüüsida pidevate juhuslike nähtuste käitumist. Tuntumad näited tõenäustiheduse funktsioonidest on normaaljaotuse, eksponentjaotuse ja ühtlase jaotuse funktsioonid.