Tæthedsprofiler

En tæthedsprofil beskriver, hvordan tæthed ændrer sig med position i et fysisk system. Begrebet bruges bredt, men i praksis refererer det ofte til masse- eller taltæthed ρ(r) som funktion af afstanden r fra centrum i et sfærisk eller tilnærmelsesvis symmetrisk system. Tæthedsprofiler er centrale i astrofysik til at beskrive galaxer, stjernehobe og mørke stof-halos, men de optræder også i geofysik og andre felter, hvor materialet fordeler sig ujævnt med dybde eller radius. Profilen bruges til at beregne massefordeling, gravitationsfelt og dynamiske egenskaber.

I en sfærrisk model antages ρ at afhænge af r alene. Den kumulative masse M(r) fås ved M(r) = 4π ∫0^r ρ(s) s^2 ds, og tyngdekraften følger af denne massefordeling. Mange profiler beskrives af lukkede funktioner, og deres parametre tolkes som skalaer i densiteten og radius. Typiske analytiske profiler inkluderer Plummer-profildet ρ(r) = (3M)/(4πa^3) [1 + (r/a)^2]^-5/2, Hernquist-profildet ρ(r) = (M/(2π)) a / [r(r+a)^3], og NFW-profildet ρ(r) = ρ0 / [(r/rs)(1 + r/rs)^2], hvor rs er en skaleradius og ρ0 en karakteristisk densitet. NFW udviser en cusp i centrum (ρ ∝ r^-1) og falder som ∝ r^-3 i yderområderne.

Der findes også andre profiler, såsom Einasto og Burkert, som tilbydes som alternativer afhængigt af data. Valg af profil afhænger af det fysiske system og tilgængelige observationer. Parametre estimeres normalt gennem tilpasning af modeller til målinger af lysfordeling, stjernekinematik, gasdynamik eller gravitationsligning, ofte ved hjælp af optimerings- eller jordbundsmetoder. Behandlingerne forudsætter ofte sfærisk symmetri og stationært ligevægt; virkelige systemer kan afvige fra disse forenklinger.