Täisarvuline

Täisarvuline on matemaatilises kasutuses omadussõna, mis kirjeldab objekte või funktsioone, mille väärtused on täisarvud. Sõna aluseks on täisarv, ehk integer, ning lõpus -uline moodustab omadussõna. Täisarvuline võib viidata nii koordinaatidele, funktsioonidele kui ka muudele konstruktsioonidele, mille väärtused kuuluvad täisarvude hulka.

Kõige tavalisem kontekst on täisarvuline funktsioon: funktsioon, mille väljundid on täisarvud. Selline funktsioon on f: Z → Z, kus Z tähistab täisarvude hulka. Näiteks f(x) = x^2 + 3x või f(x) = x^3 − 2x on täisarvulised, kuna iga täisarv x annab täisarvu tulemuse. Täisarvuline võib olla ka mõni funktsioon, mille koefitsiendid ei ole kõik täisarvud, kuid mille väärtused on täisarvud iga täisarvse sisendi korral (nt binomiaalvõrrandid).

Mõistet kasutatakse laiemalt ka öeldes, et mingi arv või konstruktsioon on täisarvuline, kui see jääb täisarvuks erinevates operatsioonides või aritmeetilistes seaduspärasustes. Tüüpilised näited on polünoomid, mille koefitsiendid võivad olla mitte täisarvud, kuid mis annavad täisarvulisi väärtusi kõikide täisarvsete sisendite korral, ning täisarvulised hulgad ja funktsioonide klassid.

Seotud mõisted hõlmavad näiteks täisarvulised polünoomid ja täisarvulise funktsiooni klassid, mille uurimisel keskendutakse nende väärtuste integrale, aritmeetiliste omaduste ning identiteetide omadustele. Täisarvulikkus on oluline teema arvutehnoloogias, number theory’ias ja kombinatoorias.