täisarvse

Täisarvud ehk Z on arvude hulk, kuhu kuuluvad kõik negatiivsed täisarvud, null ja positiivsed täisarvud. Hulka tähistatakse sageli sümboliga Z ja see sisaldab näiteid nagu ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. Täisarvud moodustavad lõpmatu, jäiga järjestuse, kus iga number on võrdluse abil võrreldav teistega.

Aritmeetika ja omadused: täisarvudega tegelemisel on liitmine ja korrutamine alati täisarv; jagamine ei ole üldjuhul täisarv, sest nt 7 jagub 3-ga mitte täisarvuna. Iga täisarv a omab lisandinvist -a ning seega a + (-a) = 0; null on lisandi neutraal.

Paaris ja paaritu: täisarv on paaris, kui see on jaguv kahega (selline, mis on vormis 2·k), ja paaritu, kui see pole jaguv kahega (vormis 2·k+1), kus k on täisarv. Selline klassifikatsioon aitab näiteks ülesannetes koos numbrite jaotumisega.

Kasutus ja tähendus: täisarvud on number theory alus ning neid kasutatakse Diophantile võrrandite lahenduste ja modulaarses arvutuses. Nad annavad tugeva aluse matemaatilisele arutelule ning neid käsitletakse ka algebras kui ringi struktuuri kõige lihtsaimana. Täisarvud on seega põhielemendiks paljudes teistes matemaatika valdkondades ja rakendustes.