Tvåvärdeslogik

Tvåvärdeslogik, eller boolesk logik, är en form av logik där varje påstående antas vara antingen sant eller falskt. Den utgör grunden för klassisk propositional logik och är central inom booleansk algebra, digital teknik och många delar av matematisk logik.

I tvåvärdeslogiken används logiska operatorer som negation (¬), konjunktion (∧), disjunktion (∨), implikation (→) och ekvivalens (↔). Formler byggs från atomära satsvariabler och dessa kopplingar. En tolkning tilldelar varje atomär sats ett värde i värdemängden {sant, falskt}; mängden av delformlers värden följer från sanningsvärdestabellerna.

Egenskaper: logiken följer tydliga sanningstabeller och har välkända deduktionssystem, till exempel Hilbert‑ eller naturlig deduktionsstil. För propositional logik är begreppen ljudhet och fullständighet välkända: en sats är giltig om och endast om den kan bevisas.

Historik och tillämpningar: booleansk logik utvecklades av George Boole och lade grunden för booleansk algebra. Den moderna framställningen förfinades av logiker som Frege, Russell och Hilbert. Sanningsvärden och sanningstabeller blev centrala i 1900-talet, särskilt i utvecklingen av datorers digitala logik, bevisverktyg och formell analys.

Begränsningar och vidareutveckling: tvåvärdeslogik är effektiv och tydlig men kan inte hantera osäkerhet eller vaghet som förekommer i naturligt språk; i sådana fall används flervärdeslogik, flerskiktslogik eller fuzzy logic. Trots detta är tvåvärdeslogik fortfarande grundläggande inom matematik, datavetenskap och logik som ett standardverktyg för bevis och beräkningar.