Triunghiul

Triunghiul este figura geometrică plană formată din trei laturi, trei vârfuri și trei unghiuri. În timpul studiului, laturile se notează a, b și c, iar vârfurile A, B și C, opuselor unghiurile A, B și C. Suma unghiurilor interne este întotdeauna 180 de grade. Un triunghi există dacă fiecare latură este mai mică decât suma celorlalte două (a < b + c, etc.).

Din punct de vedere al laturilor, triunghiurile se împart în echilateral (toate laturile egale), isoscel (două laturi egale) și scalene (toate laturile diferite). Din perspectiva unghiurilor, pot fi ascuțite, obtuze sau drepte (un unghi de 90 de grade).

Aria unui triunghi poate fi calculată ca baza înmulțită cu înălțimea, împărțit la 2, sau folosind formula lui Heron: sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)), unde s este semiperimetru, adică (a + b + c)/2. Perimetrul este suma laturilor: a + b + c. În triunghiul dreptunghi, ipotenuza este latura opusă unghiului drept, iar relația fundamentală este a^2 + b^2 = c^2.

Elemente importante includ înălțimea, mediana și bisectoarea unor unghiuri. Punctele notabile ale triunghiului sunt centroidul (intersecția medianelor), incenterul (centru al cercului înscris), circumcenterul (centru al cercului circumscris) și ortocentru ( intersectia înălțimilor). Congruvența și similaritatea triunghiurilor se stabilește prin criteriile SSS, SAS, ASA și AAS, iar în cazul triunghiurilor drepte se aplică și condiția HL.