triunghi

Triunghiul este un poligon cu trei laturi și trei unghiuri, format prin unirea a trei segmente care se întâlnesc în vârfuri. În geometria euclidiană, suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna 180 de grade.

Clasificare: după laturi, există triunghi echilateral (toate laturile egale), triunghi isoscel (două laturi egale) și triunghi scalene (toate laturile diferite). După unghiuri, pot fi triunghiuri acute (toate unghiurile sunt mai puțin de 90°), dreptunghi (are un unghi de 90°) sau obtuz (un unghi mai mare de 90°).

Proprietăți și formule: aria unui triunghi poate fi calculată ca A = (b · h) / 2, sau prin formula lui Heron A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)) cu s = (a + b + c)/2. Într-un triunghi dreptunghic, se aplică teorema lui Pitagora: a^2 + b^2 = c^2, unde c este ipotenuza. Perimetrul este P = a + b + c. Suma unghiurilor este întotdeauna 180°.

Criterii de congruență și relații: triunghiurile pot fi congruente după criteriile SSS, SAS, ASA și AAS; pentru triunghiurile dreptunghiice există și criteriul HL. În privința similarității, principiile AA, SSS și SAS se aplică între triunghiuri în scopuri de raportare a laturilor și unghiurilor. Legea sinusurilor (a/sin A = b/sin B = c/sin C) și Legea cosinelor (c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C) conectează laturile și unghiurile oricărui triunghi.

APLICAȚII: triunghiurile stau la baza geometriei planului, modelelor de construcție, ingineriei, arhitecturii și numeroaselor aplicații inginerești și științifice.