Trekroppsproblemet

Trekroppsproblemet er en klassisk problemstilling i mekanikk og astrofysikk som handler om å forutsi bevegelsene til tre legemer som tiltrekkes av hverandre gjennom gravitasjon. Gitt initialposisjoner og hastigheter følger legemene Newtons lover og gravitasjonsloven, og systemet bestemme av massene og konfigurasjonen. For generelle oppsett finnes ingen enkel, eksplisitt løsning som gjelder alle tilfeller.

Historisk finnes det enkelte spesielle løsninger og tilnærminger. Blant de mest kjente er Lagranges konfigurasjoner, hvor legemene kan danne et konstant geometrisk forhold og bevege seg i periodiske baner, for eksempel når trelegemene danner et likebenet eller likbordsvarianter i et roterende system. Euler-løsningene beskriver kollineære konfigurasjoner. Et viktig variant er det begrensede trekroppsproblemet, hvor en av massene er mye mindre enn de to andre, og bevegelsen til den lille massen studeres i feltet til de to større.

Generelt er trekroppsproblemet ikke-integrerbart og viser ofte kaotisk atferd. Poincaré, i siste del av 1800-tallet, utviklet en kvalitativ tilnærming som viste at små endringer i startbetingelser kan lede til store forskjeller i banene, og la grunnlaget for moderne dynamiske systemer og kaosteori.

Moderne arbeid bruker numerisk integrasjon, perturbasjonsteori og teoretiske verktøy fra kaosteori og KAM-teori for å studere stabilitet og langsiktige atferd. Trekroppsproblemet er relevant for studier av triple-star-systemer, dannelse og utvikling av planer i flerlegemes-systemer, og baneplanlegging i romfart der flere gravitasjonskrefter virker samtidig.