Transpozycja

Transpozycja to termin używany w wielu dziedzinach, który zwykle oznacza przeniesienie elementu z jednego miejsca lub kontekstu do innego, często w sposób zachowujący stosunek między częściami. W matematyce transpozycja odnosi się do operacji na macierzach, w wyniku której wiersze stają się kolumnami.

Transpozycja w algebrze liniowej: macierz A jej transpozycja oznacza się A^T i powstaje przez zamianę wierszy na kolumny. Zasady: (A^T)^T = A; (AB)^T = B^T A^T; A jest symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy A^T = A. Transpozycja odgrywa kluczową rolę w wielu metodach obliczeniowych i teoretycznych, takich jak przekształcenia liniowe i badanie własności macierzy.

Transpozycja w genetyce: ruch elementów transponujących w genomie, zwanych transposonami. Mechanizmy obejmują transpozycję DNA (cut-and-paste) oraz retrotranspozycję (copy-and-paste). Efekty to mutacje, zmiana ekspresji genów i rekonstrukcje genomu. Odkrycie transpozycji przypisuje się Barbarze McClintock w badaniach nad kukurydzą; przykłady transposonów to Ac/Ds w kukurydzy i P-elementy w Drosophila melanogaster. Transpozycja ma istotne znaczenie dla ewolucji i zróżnicowania genomów.

Transpozycja w muzyce: przeniesienie melodii lub całej części utworu do innego klucza lub wysokości dźwięków. Stosuje się ją, by dopasować utwór do możliwości wokalnych lub instrumentalnych, na przykład transpozycję tonalną w różnych wykonaniach. W praktyce obejmuje przekształcenie interwałowe zachowujące charakter utworu.