Trajektoriene

Trajektoriene er de kurvene eller banene som et bevegelig objekt følger i rommet når tiden kommer med i beskrivelsen. I fag som fysikk og matematikk brukes begrepet om den kurven som representerer posisjonen til et punkt som en funksjon av tiden. For et bevegelsesfenomen beskrives posisjonen som r(t), og trajektorien er dermed funksjonen t ↦ r(t), som kan være i to eller tre dimensjoner.

Matematisk kan en trajektorium beskrives som en parameterisert kurve. Hastighet er v(t) = dr/dt og akselerasjon a(t) = d^2r/dt^2. Under Newtons lover blir trajektorien ofte bestemt av初 tilstander og det gjeldende krefterfeltet. I klassisk mekanikk og sentrale krefter er baneformen ofte konisk, og gir ellipsene, parabler eller hyperbler i frastøtende eller tiltrekkende gravitasjonsfelt. I andre rammeverk, som geometri på flater eller på manifold, beskrives trajektorier som kurver eller geodésier i et gitt rom.

Anvendelser av trajektoriene er omfattende. De brukes i analyse av ballistiske baner, romfartøyes planlegging, robotbevegelser og bevegelsesstyring, samt i trajektorioptimering for å finne effektive eller sikre ruter. Innen dynamiske systemer er trajektorier også integral kurver i faseplass, og i matematikk kan man studere egenskaper som lengde, første og andre avledede, kurvatur og torsjon.

Det er viktig å skille mellom dagligtale og faglig bruk. I astronomi brukes ofte ordet bane, mens trajektoriene gir en mer generisk beskrivelse av bevegelsesbaner i ulike rammer, inkludert geodésier og kurver i differensialligningsbaserte modeller.