Totuusarvoyhdistelmä

Totuusarvoyhdistelmä on loogisen ajattelun ja tietotekniikan peruskäsite, jolla tarkoitetaan kahden tai useamman totuusarvon yhdistämistä siten, että saadaan uuden lauseen totuusarvo. Yleisimmät totuusarvot ovat totta ja epätosi, ja yhdistely tapahtuu loogisten operaatioiden avulla.

Yleisiä totuusarvoyhdistelmiä ovat esimerkiksi AND-, OR- ja NOT-operaatiot. AND (ja) määrittää, että yhdistetyn lauseen totuusarvo on tosi vain, kun sekä vasen että oikea osa ovat totia. OR (tai) antaa tosi-arvon, jos ainakin toinen puolista on tosi. NOT (ei) muuttaa totuusarvon päinvastaiseksi: tosi muuttuu epätosi, epätosi todeksi. Näille operaatiolle voidaan esittää totuuslait (truth tables), joissa kaikkien mahdollisten alilauseiden totuusarvot käydään läpi ja uuden lauseen arvo määräytyy säännön mukaan.

Esimerkkejä:

- p ∧ q on tosi vain kun sekä p että q ovat totta; (p=T, q=T) → T, muut tapaukset → F.

- p ∨ q on tosi kun ainakin toinen niistä on totta; (T,T)→T, (T,F)→T, (F,T)→T, (F,F)→F.

- ¬p on epätosi silloin kun p on totta, ja toisin päin; (p=T)→F, (p=F)→T.

Moniarvoisissa logiikoissa totuusarvoja voi olla enemmän kuin kaksi, jolloin totuusarvoyhdistelmiä varten tarvitaan erilaisia määritelmiä ja semantiikkoja. Käytännön sovelluksia ovat digitaalinen logiikka, ohjelmointi ja formaalinen todistaminen, joissa totuusarvoyhdistelmä määrittää, miten monimutkaiset lausekkeet arvioidaan.

Katso myös totuusarvo, logiikka, Boolein algebra, totuuslauseet.