Tilstandsrummet

Tilstandsrummet, eller state space, er mængden af alle mulige tilstande for et system. Hver tilstand beskriver alle informationer, der er nødvendige til at forudsige fremtidig adfærd, givet indgange. I klassiske dynamiske systemer er tilstanden ofte en vektor x i R^n, og tilstandsrummet er rummet, hvori disse vektorer bor. Udviklingen i tid beskrives af en funktion eller differentialligning: dx/dt = f(x, u, t) i kontinuerlig tid, eller x_{k+1} = f(x_k, u_k, k) i diskret tid, hvor u er kontrolinput.

Et typisk billede af tilstandsrummet er dets baner, dvs. kurver i rummet, som beskriver systemets evolution. Ligeledes findes koncepter som tilgængelighed, observabilitet og styrebarhed. Ligevægte punkter x* opfylder f(x*, u) = 0, og deres stabilitet undersøges ofte ved linearisering omkring x* via Jacobian.

Tilstandsrummet kan være både kontinuert og diskret, og i stokastiske systemer kan tilstandsrummet udvides til at rumme probabilistiske tilstande. I numerisk simulation benyttes ofte tilstandsrummet som grundlag for modellering, kontroldesign og estimeringsmetoder som Kalman-filteret, der skønner tilstanden ud fra målepunkter.

Anvendelsesområderne spænder fra ingeniørvidenskab og robotteknik til økonomi og fysik, hvor state-space-tilgangen anvendes til at analysere adfærd, planlægning og optimering af systemer.