Tilstandsobservatorer

Tilstandsobservatorer er dynamiske estimators der bruges til at rekonstruere tilstandene i et dynamisk system ud fra tilgængelige målinger. De er særligt nyttige, når direkte måling af alle tilstande enten ikke er mulig eller for dyrt. I lineære tidsinvariante systemer beskrives forløbet ofte i tilstandsrum som ẋ = Ax + Bu + w og y = Cx + v, hvor x er tilstanden, y er målingen, u er indgang, og w og v er støj i processen og målingen.

En grundlæggende form for et tilstandsobservator kan skrives som x̂̇ = Ax̂ + Bu + L(y − ŷ), hvor ŷ = Cx̂. Her er L observatorgainet. Ved at vælge L kan man sikre konvergens af estimatet til den sande tilstand, f.eks. ved at placere egenværdierne af (A − LC) i venstre halvrum eller ved optimale valg i støjede miljøer. Den klassiske observer-type er Luenberger-observatoren. I støjfyldte og usikre systemer anvendes Kalman-filteret, som giver en optimal tilstandsevaluering i probabilistiske modeller og indebærer et lignende opdateringsprincip, men med K (eller L i kontinuerte tider) valgt via kovariansmatricer.

Krav og begrænsninger: systemet skal være observerbart (subsæt af (A, C) giver fuld rang). Observationerne skal være informative nok, og modellen skal give et meningsfuldt billede af dynamikken.fordelene inkluderer evnen til at udlede tilstandsestimater, øget robusthed over for støj og mulighed for fejldetektion. Begrænsninger omfatter modelløjeligheder, behov for beregningsressourcer og sårbarhed over for mis-specifikationer.

Anvendelser findes inden for robotteknik, rumfart, proces- og energistyring samt generelle automationssystemer. Historisk blev tilstandsobservatorer introduceret af David G. Luenberger i 1960’erne, mens Kalman-filteret blev udviklet i samme periode som en optimeret sløringsmetode.