Tihedusfunktsioonid

Tihedusfunktsioonid, tuntud ka kui tõenäosustihedusfunktsioonid (PDF) inglise keeles, on olulised mõisted tõenäosusteoorias ja statistikas. Need kirjeldavad pidevate tõenäosusjaotuste käitumist. Erinevalt diskreetsetest jaotustest, kus tõenäosus on antud kindlal väärtusel, ei anna tihedusfunktsioonid tõenäosust otseselt, vaid kirjeldavad tõenäosuse jaotumise suhtelist tõenäosust.

Tihedusfunktsiooni väärtus mingis punktis ei ole ise tõenäosus. Selle asemel, tõenäosus, et juhuslik muutuja langeb teatud vahemikku, saadakse tihedusfunktsiooni integreerimisega selle vahemiku üle. Matemaatiliselt väljendatuna, kui X on pidev juhuslik muutuja ja f(x) on selle tihedusfunktsioon, siis tõenäosus, et X jääb vahemikku [a, b], on antud integraaliga ∫[a, b] f(x) dx.

Olulised omadused, mis iseloomustavad tihedusfunktsiooni, on järgmised: esiteks, tihedusfunktsioon ei saa kunagi olla negatiivne; f(x) ≥ 0 kõigi x puhul. Teiseks, kogu rea üle integreeritud tihedusfunktsiooni väärtus peab olema võrdne ühega, mis peegeldab fakti, et tõenäosus, et juhuslik muutuja võtab mõne reaalse väärtuse, on 100%.

Tihedusfunktsioone kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas finantsanalüüsis, füüsikas, inseneriteaduses ja sotsiaalteadustes. Need aitavad modelleerida ja analüüsida nähtusi, kus tulemused võivad võtta mis tahes väärtust pideval skaalal. Levinud näited tihedusfunktsioonidest hõlmavad normaalse jaotuse funktsiooni, ühtlase jaotuse funktsiooni ja eksponentjaotuse funktsiooni.