Tidsoperatorer

Tidsoperatorer är matematiska operatörer som verkar på tidsberoende signaler eller på tidsvariabeln och beskriver hur en transformation ändrar signalens tidsbeteende. Inom signalteori och systemteori används de för att modellera hur ett system påverkar en ingångssignal i tidsdomänen. Vanliga tidsoperatorer inkluderar tidsförskjutning (tidsfördröjning) där (Tτ x)(t) = x(t − τ), tidskalning där (Sa x)(t) = x(at) och tidsvändning där (R x)(t) = x(−t). Tidsderivering, med (D x)(t) = dx/dt, och tidsintegation, med (I x)(t) = ∫_{−∞}^t x(τ) dτ, är också viktiga operationer. För kontinuerliga signaler används ofta motsvarande diskreta former när signalen behandlas digitalt, exempelvis Δx[n] = x[n] − x[n−1].

Egenskaper och användning

Många tidsoperatorer är linjära och kan kombineras. I sammanhang med linjära tidsinvarianta (LTI) system uppträder deras effekter ofta genom konvolution y(t) = (h * x)(t). I frekvensdomänen sammanfaller tidsbaserade operationer med specifika effektivegenskaper: tidsförskjutning ger fasförskjutning; differentiation i tidsdomänen motsvarar multiplication med jω. Tidsoperatorer används för att beskriva och analysera hur system transformerar signaler i tiden, vilket är centralt inom kommunikation, bild- och ljudbehandling samt andra tidsbaserade tillämpningar.

Noterbart är att i kvantmekanik diskuteras ibland tid som en parameter snarare än som en operator, vilket skiljer sig från den klassiska uppfattningen av tidsoperatorer.