Testfunktionen
Testfunktionen bezeichnen in der Mathematik eine Klasse glatter Funktionen mit kompakter Unterstützung, die als Probenfunktionen in der Distributionstheorie dienen. Im Allgemeinen spricht man von C_c^\infty(R^n), oft notiert als D(R^n) oder 𝒟(R^n). Jede Testfunktion φ ist unendlich oft differenzierbar und verschwindet außerhalb einer kompakten Menge. Diese Funktionen dienen dazu, generalisierte Funktionen (Distributionen) zu testen, indem man eine Distribution T auf φ anwendet: T(φ).
Der Raum der Testfunktionen trägt eine lokal konvexe Topologie; D'(R^n) bezeichnet den Dualraum, die Menge der
Wichtige Anwendungen umfassen die Konstruktion von Mollifikatoren zur Glättung von nicht-glatten Funktionen, die Formulierung schwacher Lösungen
Ein typisches Beispiel ist eine Bump-Funktion: eine φ ∈ C^\infty(R) mit kompakter Unterstützung, die auf einem Intervall gleich
Siehe auch: Distribution, Mollifier, schwache Lösung, PDE, Schwartz-Raum. Hinweis: Der Begriff Testfunktionen wird in der Optimierung