Teilimpulsfolgen

Teilimpulsfolgen bezeichnet man in der Mathematik der impulsiven Systeme als Teilfolgen einer Impulsfolge. In einem System, das zwischen den Impulsen durch gewöhnliche Dynamik beschrieben wird und bei jedem Impuls einen Sprung erfährt, wird die Impulsfolge durch eine streng steigende Folge von Impulszeitpunkten t_k zusammen mit den Impulsgrößen Δx_k beschrieben. Eine Teilimpulsfolge entsteht, wenn man eine Teilmenge der Indizes K = {k_1 < k_2 < ...} auswählt und nur die entsprechenden Impulse betrachtet. Formal erhält man dann die Subfolge {(t_{k_j}, Δx_{k_j})}_{j≥1}.

Teilimpulsfolgen dienen der Analyse lokaler oder besonderer Impulsereignisse, der Reduktion eines Modells auf aussagekräftige Teilereignisse oder der Untersuchung von Eigenschaften wie Stabilität, Boundedness oder Periodizität entlang einer Teilfolge. Relevante Eigenschaften von Teilimpulsfolgen folgen aus den Eigenschaften der ursprünglichen Impulsfolge: t_{k_j} bleibt streng monoton wachsend, und die Sprünge Δx_{k_j} tragen die gleichen Sprungarten wie die Gesamtfolge.

Beispiele: Wenn Impulse nur bei bestimmten Ereignissen auftreten, beispielsweise wenn der Sprung nur eine Untergruppe von Ereignissen betrifft, bildet die entsprechende Indizfolge eine Teilimpulsfolge. In der Praxis werden Teilimpulsfolgen verwendet, um Modelle zu analysieren, die von diskontinuierlichen Ereignissen abhängen, ohne alle Impulse gleichzeitig zu berücksichtigen.

Siehe auch: Impulsfolge, impulsive Differentialgleichungen, Subsequenzen.