Strukturbevarende

Strukturbevarende, eller strukturbevarende tilnærminger, refererer til metoder og tilnærminger som bevarer de essensielle strukturelle egenskapene til et system når det analyseres, discretiseres eller transformeres. Begrepet brukes ofte i matematikk, numerisk analyse, fysikk og informatikk for å sikre at viktige kjennetegn ikke går tapt i beregninger eller modellering.

I numerisk analyse handler strukturbevaring om å bevare invariansene og den geometriske eller fysiske strukturen til et problem. Dette inkluderer bevaring av energi eller mengde, bevaring av den symplektiske strukturen i Hamiltonianske systemer og andre konserveringslover som momentum eller massetilstand. Geometrisk integrasjon er et bredt felt som søker slike bevarings-egenskaper gjennom passende diskretisering og tidsutvikling.

Eksempler på strukturbevarende metoder er symplektiske helere og varianter av variationale integratorer, som er konstruert ut fra en diskret handlingsprinsipp og dermed bevarer den underliggende mekaniske strukturen over lang tid. Discrete gradient-metoder og Lie-gruppe integratorer er andre verktøy som beholder spesifikke geometriske eller algebraiske egenskaper under beregning.

Anvendelser finnes i fysikk og ingeniørfag, for eksempel ved simulering av svingende mekaniske systemer, plasmafysikk eller fluiddynamikk, der langsiktige kvalitetsatferder som stabilitet og realistisk energinivå er viktig. Det finnes også strukturbevarende tilnærminger i numerisk linear algebra og diskret geometri for å opprettholde egenskaper som sparsitet, massetilstand eller divergensefrihet i felt.

Utfordringer inkluderer kostnader og kompleksitet ved design av slike metoder, samt at det ofte må gjøres avveininger mellom nøyaktighet, hastighet og hvilke egenskaper som skal bevares samtidig.