Spenningstensoren

Spenningstensoren er et grunnleggende begrep i kontinuitetsmekanikk og beskriver de indre kreftene som opptrer i et materiale som svar på påkjenninger. For en flate i materialet med en normalvektor n gir tractionvekt t seg som t = sigma · n, hvor sigma er spenningstensoren i den aktuelle konfigurasjonen.

Spenningstensoren er en andreordens tensor som representeres som en 3×3 matrise med komponenter sigma_xx, sigma_xy, sigma_xz, sigma_yx, og så videre. Enheten er pascal (N/m^2). I fravær av kroppspar er tensoren symmetrisk: sigma_ij = sigma_ji.

Den vanligste betegnelsen er Cauchy-stresstensoren, definert i den nåværende konfigurasjonen. For analyser som involverer referansekonfigurasjonen brukes ofte Piola-Kirchhoff-stresstensorer (PK1 og PK2) samt den andre Lagrange-stresstensoren, spesielt ved store deformasjoner og i materialmodeller.

Hydrostatisk trykk og deviatorisk komponenter kan skilles fra spenningstensoren gjennom en dekomponering: p = - (1/3) tr(sigma) og sigma = - p I + s, hvor s er deviatorisk og har trace null. Denne oppdelingen er nyttig i elastisitet og fluiddynamikk.

Anvendelser omfatter analyse av elastiske, plastiske og viskøse medier, beregninger i finite element-metoden, og evaluering av hovedspenninger og retninger. Spenningstensoren gir dermed innsikt i hvordan materialet vil deformeres eller brytes under påkjenninger, og den danner grunnlaget for konstitutive lover og balanseunlikninger i kontinuerlig media.