Sobolindeksit

Sobol-indeksit ovat globaalin herkkyysanalyysin menetelmä, jolla mitataan, kuinka epävarmuus syöttöparametreissa vaikuttaa mallin tuloksen varianssiin. Ne tarjoavat osuutta, jonka kukin syöte sekä sen vuorovaikutukset muodostavat lopullisesta vaihtelusta. Yleisesti oletetaan, että malli on Y = f(X1, ..., Xk) ja että syöttömuuttujat Xi ovat tunnettujen jakaumien alaisia ja usein riippumattomia.

Herkkyysanalyysissä tehdään varianssijaotus: Var(Y) voidaan kirjoittaa summina, jotka vastaavat kunkin muuttujan ensisijaista vaikutusta sekä kaikkia vuorovaikutuksia. Ensimmäisen asteen (first-order) indeksi Si mittaa sitä osuutta varianssista, joka johtuu Xi:stä yksinään: Si = Var(E[Y | Xi]) / Var(Y). Täydellinen vaikutus (total-order) -indeksi STi mittaa Xi:n kokonaisvaikutusta mukaan lukien kaikki Xi:n ja muiden muuttujien vuorovaikutukset: STi = 1 - Var(E[Y | X_{\sim i}]) / Var(Y), missä X_{\sim i} tarkoittaa kaikkia muuttujia paitsi Xi.

Arviointi ja laskenta tapahtuvat usein näytteenottomenetelmien avulla, kuten Monte Carlo -menetelmillä tai quasi-satunnaisilla sekvensseillä (esim. Sobol-sekvenssit). Yleisimmät estimointiformaali: Saltellin tai Jansenin estimointitavat, jotka vaativat erilaisten otosparien muodostamista ja malleihin tehtävää evaluointia. On olemassa myös laajennuksia riippuvaisille syöttöparametreille sekä usean muuttujan lopputulosten (multivariate output) analysointiin.

Soveltuvuus: Sobol-indeksejä käytetään erityisesti insinööri- ja luonnontieteellisissä malleissa, joissa halutaan ymmärtää, mitkä muuttujat ja niiden vuorovaikutukset vaikuttavat tuloksen epävarmuuteen. Rajoitteina ovat usein korkea laskennallinen kustannus ja oletus muuttujien riippumattomuudesta; riippuvuudet voidaan käsitellä copulamuunnoksilla tai muilla laajennuksilla.