Skärningspunkt

Skärningspunkt är den punkt där två eller flera geometriska objekt möts. I geometri används termen ofta för att beskriva punkten där linjer, kurvor eller ytor överlappar, eller den gemensamma elementen i två mängder. Skärningspunkten är ofta unik, men kan också vara flera, oändlig eller saknas beroende på objektens läge och egenskaper.

För två linjer i planet är skärningspunkten den enda punkten som uppfyller båda linjernas ekvationer. Om linjerna har ekvationssystemet a1 x + b1 y = c1 och a2 x + b2 y = c2 finns en unik lösning när determinantet D = a1 b2 − a2 b1 är olika noll. Om D = 0 är linjerna parallella och har antingen ingen skärningspunkt (om de inte ligger på varandra) eller oändligt många (om de är samma linje). Exempel: två linjer 2x + 3y = 6 och x − y = 1 skärs i (1.8, 0.8).

Skärningspunkter kan även uppstå mellan kurvor eller ytor genom att lösa ekvationssystem där båda objekten uppfylls. Till exempel kan två cirklar skära i upp till två punkter; antalet skärningspunkter beror på avståndet mellan centrum och radien. För kurvor av högre grad kan antalet skärningspunkter variera kraftigt och kräva numeriska metoder i praktiken.

I rymden kan två linjer antingen skära, vara parallella eller vara skilda åtskilda (icke-sammanhängande). Om de skärs uppträder skärningspunkten som lösning i deras parametriska representationer. Skärningspunkter används inom datorgrafik, CAD, navigering och många andra teknikområden.