Sfäärikoordinaatiston

Sfäärikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatisto, joka kuvaa pisteen sijainnin avaruudessa käyttämällä etäisyyttä origosta ja kahta kulmaa. Se on luonnollinen laajennus kaksiulotteisesta polaarikoordinaatistosta. Sfäärikoordinaatistossa piste määritellään kolmella arvolla: etäisyys origosta (yleensä merkitty r:llä tai ρ:lla), ja kaksi kulmaa, jotka määrittävät suunnan. Ensimmäinen kulma (usein merkitty θ:lla tai φ:llä) on yleensä z-akselin ja pisteen origosta yhdistävän vektorin välinen kulma, joka tunnetaan myös polaariskulmana. Toinen kulma (yleensä merkitty φ:llä tai θ:lla) on x-akselin ja pisteen projektion xy-tasolla välinen kulma, joka on sama kuin polaarikoordinaatistossa.

Toisin kuin karteesisessa koordinaatistossa (x, y, z), sfäärikoordinaatisto on hyödyllinen sovelluksissa, joissa on luontaista pallomaista symmetriaa. Näitä ovat esimerkiksi fysiikan ongelmat, kuten kappaleiden liike gravitaatiokentässä, sähkömagneettiset aallot tai astronomiset mittaukset, joissa kohteiden sijaintia kuvataan usein taivaannapojen suhteen. Myös pallografiikassa ja monissa tieteellisissä simulaatioissa sfäärikoordinaatisto on kätevä valinta.

Yleisimmin käytetty sfäärikoordinaatiston määritelmä on (r, θ, φ), missä r ≥ 0 on etäisyys origosta, 0 ≤ θ ≤ π on polaariskulma (z-akselista mitattuna), ja 0 ≤ φ < 2π on atsimuuttikulma (xy-tasossa x-akselista mitattuna). On kuitenkin tärkeää huomata, että käytetyt symbolit ja kulmien rajat voivat vaihdella tieteenalasta ja kontekstista riippuen. Sfäärikoordinaatiston ja karteesisen koordinaatiston välinen muunnos on tärkeä työkalu monissa laskelmissa.