polaarikoordinaatistossa

Polaarikoordinaatisto on kaksiulotteinen koordinaatistojärjestelmä, jossa pisteen sijainti määritellään etäisyytenä origosta ja kulmana origosta lähtevään positiiviseen x-akseliin nähden. Järjestelmässä on origo ja polaarinen akseli. Pisteen sijainti ilmoitetaan yleensä pareina (r, θ), missä r on etäisyys origosta ja θ on kulma. Etäisyyttä r kutsutaan säteeksi ja kulmaa θ polaariseksi kulmaksi. Kulma mitataan yleensä radiaaneina tai asteina, ja sen suunta on yleensä vastapäivään positiivisesta x-akselista.

Polaarikoordinaatistolla on etunsa erityisesti pyöreiden muotojen ja pyörimisliikkeen kuvaamisessa. Useat matemaattiset funktiot ja geometriset muodot, kuten ympyrät ja spiraalit, ovat yksinkertaisempia esittää polaarikoordinaateissa verrattuna karteesiseen koordinaatistoon. Polaarikoordinaatit ovat hyödyllisiä monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja tietokonegrafiikassa.

Pisteen muuntaminen karteesisista koordinaateista (x, y) polaarikoordinaateiksi (r, θ) tapahtuu kaavoilla r = sqrt(x^2 + y^2) ja θ = atan2(y, x). Vastaavasti pisteen muuntaminen polaarikoordinaateista karteesisiksi tapahtuu kaavoilla x = r * cos(θ) ja y = r * sin(θ). On tärkeää huomata, että pisteen (0, 0) polaarikoordinaatit ovat (0, θ) kaikilla θ:n arvoilla, ja yhden ja saman pisteen polaarikoordinaatit voivat olla epäyhtenäiset, koska kulma θ on määritelty jaksollisesti.