Semiparametriske

Semiparametriske modeller er statistiske modeller, der kombinerer en parametrisk del med en ikkeparametrisk del. Den parametriske del angiver forholdet mellem variabler gennem et begrænset antal parametre, mens den ikkeparametriske del beskriver mere komplekse eller ukendte funktioner uden at pålægge en fast form. Blandingen af disse komponenter giver fleksibilitet til at modellere relationer, der ikke passer til fuldt parametre modeller, samtidig med at man bevarer fortolkningen af de parametre, man estimerer.

Eksempler og typer: Den mest kendte semiparametriske model er Cox-proportional hazards-modellen, som anvendes i overlevelsesanalyse. Her beskrives relative risici gennem en parametervektor, mens baselinetidens funktion h0(t) forbliver ukendt og ikke specificeres fuldt ud. Andre eksempler inkluderer delvist lineære modeller y = Xβ + g(Z), hvor g er en ukendt glat funktion, og Generalized Additive Models (GAM), som kombinerer parametre med ikkeparametriske glatte termer for nogle kovariater.

Estimering og inferens: Ved semiparametriske modeller anvendes ofte profil- eller likelihood-baserede metoder, hvor parametriske parametre optimeres samtidig med, at den ikkeparametriske del estimeres gennem glatte teknikker som splines, kernel-smoothing eller andre penaliseringsmetoder. Identifikationskravene kræver ofte, at den ikkeparametriske del er centreret eller normaliseret på anden vis. Inferens giver både estimater af parametre og usikkerhed samt beskrivelser af de ikkeparametriske funktioner.

Anvendelser og fordele: Semiparametriske tilgange bruges bredt inden for biomedicin, epidemiologi og miljøvidenskab. Fordelene inkluderer fleksibilitet til at modellere ikke-lineære eller ukendte effekter uden at miste fortolkningen af de parametre, mens de dog kan være mere komplekse og kræve mere data og beregning.