Seitenmittelpunkt

Der Seitenmittelpunkt ist in der Geometrie der Mittelpunkt einer Seite eines Vielecks oder eines Segmentes. Er teilt das Segment in zwei gleich lange Abschnitte und liegt somit auf der Seite selbst. Formal ist der Seitenmittelpunkt der Punkt M auf der Verbindung von zwei Eckpunkten A und B, für den AM = MB gilt.

In der Ebene lässt sich der Seitenmittelpunkt einfach koordinaten- oder vektormäßig bestimmen. Ist A(x1, y1) und B(x2, y2) der Endpunkt der Seite, dann liegt der Seitenmittelpunkt M bei M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Allgemein gilt in jedem n-dimensionalen Raum: M = (A + B)/2, also der durchschnittliche Vektor beider Endpunkte. Der Seitenmittelpunkt ist eindeutig der Mittelpunkt der jeweiligen Seite.

Eigenschaften und Beziehungen: Der Seitenmittelpunkt liegt zwangsläufig auf der Seite und ist gleich weit von A wie von B entfernt. In Dreiecken bilden die Verbindungsstücke von Ecken zu den Seitenmittelpunkten die Mediane; der Schnittpunkt dieser Mediane ist der Schwerpunkt (das baryzentrische Zentrum) des Dreiecks. In regelmäßigen Vielecken steht der Linienzug vom Mittelpunkt des Gesamtvierecks zum Seitenmittelpunkt senkrecht zur jeweiligen Seite.

Weitere wichtige Zusammenhänge: Bei einem Viereck bilden die Seitenmittelpunkte ein Varignon-Parallelogramm; dessen Flächeninhalt beträgt die Hälfte des Flächeninhalts des ursprünglichen Vierecks. Seitenmittelpunkte finden außerdem in Konstruktionen, in der baryzentrischen Koordinatisierung und in der Geometrie von Gitterstrukturen breite Anwendung.