Schwerpunktkoordinaten

Schwerpunktkoordinaten bezeichnen ein Koordinatensystem, das sich an dem Schwerpunkt (Schwerpunkt der Masse) eines Mehrkörpers oder eines kontinuierlichen Körpers orientiert. Ziel ist es, die Bewegung eines Systems in eine_TRANSLATION des Schwerpunktes und eine interne Bewegung der Bestandteile zu zerlegen, um komplexe Mechanikprobleme zu vereinfachen.

Für ein System aus N Punktmassen mit Massen m_i und Ort r_i im Raum gilt der Schwerpunkt R als R = (1/M) sum_i m_i r_i, mit M = sum_i m_i. Die verbleibenden Koordinaten ξ_k dienen der Beschreibung der inneren Struktur des Systems, oft gewählt als Jacobi-Koordinaten. Durch eine geeignete Transformation der Koordinaten lassen sich kinetische Energie und Gleichungen der Bewegung in Form T = (1/2) M (dR/dt)^2 + (1/2) sum_k μ_k (dξ_k/dt)^2 schreiben, wobei μ_k die reduzierten Massen sind.

Anwendungen finden sich in der Mehrkörpersystemdynamik, Molekülvibrationen, Molekülkinetik und der Trennung von translations- und internem Verhalten in der Lagrange- oder Hamilton-Formulierung. In statischen Problemen spielt der Schwerpunkt eine Rolle bei der Bestimmung von Stützreaktionen und dem Gleichgewichtspunkt (Schwerpunktlage) eines Körpers.

Wichtige Bemerkungen: Der Schwerpunkt bewegt sich gemäß der Gesamtkräfte nur durch äußere Einwirkungen; bei Vernachlässigung äußerer Kräfte folgt eine konstante Geschwindigkeit des Schwerpunktes (Impuls- und Impulserhaltung). Die inneren Koordinaten hängen von der Struktur des Systems ab und beschreiben dessen Formänderungen oder Rotation relativ zum Schwerpunkt.

Siehe auch: Schwerpunkt, Jacobi-Koordinaten, reduzierte Masse, Lagrange-Dynamik.