Schätzfehler

Schätzfehler bezeichnet in der Statistik den Unterschied zwischen dem geschätzten Parameterwert θ̂ und dem wahren Parameter θ. Der Fehler resultiert aus der Unsicherheit der Stichprobe sowie aus möglichen Fehlerquellen im Modell und in der Messung.

Formal lässt sich der Schätzfehler als e = θ̂ − θ schreiben. Er lässt sich in Bias (systematischer Fehler) und Zufallsfehler (Varianz) zerlegen: Bias θ̂ = E[θ̂] − θ; Var(θ̂) = E[(θ̂ − E[θ̂])^2]. Die mittlere quadratische Abweichung, MSE(θ̂) = E[(θ̂ − θ)^2], erfüllt MSE = Var(θ̂) + Bias(θ̂)^2.

Ursachen des Schätzfehlers sind randomisierte Stichprobenvariabilität, Modellmisspecification, Messfehler, Ausfall- oder Selektionsbias sowie fehlende oder fehlerhafte Daten. Unterschiedliche Schätzmethoden liefern unterschiedliche Bias- und Varianzprofile.

Zur Bewertung dient der Standardfehler, Konfidenzintervalle oder Bootstrap-/Monte-Carlo-Methoden, um die Unsicherheit der Schätzung abzubilden. Im Frequentismus spiegeln Intervall- und Fehlergrößen die Estimation wider; im Bayesianen Rahmen erscheinen Posteriorverteilungen und Credible Intervals als direkte Quantifizierung des Fehlers.

Zur Reduktion des Schätzfehlers werden größere oder besser verteilte Stichproben, korrekte Modellierung, bias-reduzierende Schätzung, robuste oder regularisierte Verfahren sowie Cross-Validation und Bootstrap eingesetzt. Ziel ist eine geringe MSE mit geringem Bias bei akzeptabler Varianz.

Schätzfehler ist ein zentrales Konzept der Schätztheorie und bewertet die Zuverlässigkeit von Schätzungen in Wissenschaft, Wirtschaft und Technik.