Satunnaiskävelyt

Satunnaiskävelyt, eli random walks, ovat matemaattisia malleja, jotka kuvaavat satunnaista prosessia, jossa askel otetaan satunnaiseen suuntaan. Yksinkertaisimmillaan satunnaiskävely tapahtuu yksiulotteisessa avaruudessa, jossa kävelijä siirtyy joko oikealle tai vasemmalle tietyllä todennäköisyydellä jokaisella askeleella. Monet satunnaiskävelyt ovat martingaaleja, mikä tarkoittaa, että keskimääräinen odotusarvo tulevasta asennosta on nykyinen asento.

Tätä käsitettä käytetään laajasti monilla eri tieteenaloilla. Fysiikassa satunnaiskävelyjä voidaan käyttää kuvaamaan hiukkasten liikettä esimerkiksi nesteissä (Brownin liike) tai kaasumolekyylien satunnaista kulkemista. Taloustieteessä niitä sovelletaan osakekurssien ja muiden taloudellisten muuttujien mallintamiseen, olettaen että hintojen muutokset ovat riippumattomia ja satunnaisia. Myös biologian, tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen aloilla satunnaiskävelyt tarjoavat hyödyllisiä työkaluja ilmiöiden ymmärtämiseen.

Satunnaiskävelyjen keskeisiä ominaisuuksia ovat niiden riippumattomat askeleet ja usein tasajakautunut todennäköisyys eri suuntiin siirtymiselle. Erilaisia satunnaiskävelymalleja on kehitetty kuvaamaan monimutkaisempia tilanteita, kuten satunnaiskävelyt useammassa ulottuvuudessa tai erilaisilla painotetuilla todennäköisyyksillä askelten valinnalle. Satunnaiskävelyn analyysi auttaa ymmärtämään pitkän aikavälin käyttäytymistä ja tilastollisia ominaisuuksia, kuten kuinka nopeasti kävelijä leviää alkuperäisestä pisteestä.