Satunnaiskävelyihin

Satunnaiskävelyihin, eli random walks, viitataan matemaattisessa ja tilastollisessa yhteydessä prosessiin, jossa seuraava askel on satunnainen. Yksinkertaisimmassa muodossaan satunnaiskävely tapahtuu yhdessä ulottuvuudessa, jossa jokaisella askeleella kävelijä siirtyy joko yhden yksikön eteenpäin tai taaksepäin tietyllä todennäköisyydellä. Tällöin voi olla kyseessä symmetrinen satunnaiskävely, jossa todennäköisyys liikkua eteenpäin on yhtä suuri kuin todennäköisyys liikkua taaksepäin, tai epäsymmetrinen, jossa todennäköisyydet eroavat.

Satunnaiskävelyjä voidaan laajentaa useampiin ulottuvuuksiin. Esimerkiksi kaksiulotteisessa satunnaiskävelyssä kävelijä voi liikkua neljään suuntaan: ylös, alas, vasemmalle tai oikealle. Kolmiulotteisessa tai korkeammissa ulottuvuuksissa askel voi tapahtua mihin tahansa suuntaan kävelijän sijainnista riippuen. Satunnaiskävelyiden perusideana on, että menneisyys ei vaikuta tuleviin liikkeisiin; jokainen askel on riippumaton edellisistä.

Satunnaiskävelyillä on sovelluksia monilla eri tieteenaloilla. Fysiikassa niitä käytetään kuvaamaan esimerkiksi Brownin liikettä, eli pienten hiukkasten satunnaista liikettä nesteessä tai kaasussa. Taloustieteessä satunnaiskävelymallia on käytetty osakekurssien käyttäytymisen selittämiseen, vaikka mallin rajoitukset ovatkin ilmeisiä. Myös biologian, tietojenkäsittelyn ja jopa sosiaalisten verkostojen analyysissä satunnaiskävelyjä hyödynnetään erilaisten ilmiöiden mallintamiseen.