satunnaiskävelyssä

Satunnaiskävely on matemaattinen käsite, joka kuvaa polkua, joka koostuu peräkkäisistä satunnaisista askeleista. Jokainen askel otetaan riippumattomasti edellisistä askelista ja sen suunta ja pituus ovat satunnaisia. Käsitettä käytetään monilla aloilla, kuten fysiikassa, taloustieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä mallintamaan ilmiöitä, joissa satunnaisuus on merkittävä tekijä.

Yksinkertaisin esimerkki satunnaiskävelystä on yksiulotteinen satunnaiskävely, jossa kävelijä voi liikkua vain eteenpäin tai taaksepäin samalla todennäköisyydellä. Moniulotteisissa satunnaiskävelyissä kävelijä voi liikkua useampaan suuntaan, kuten kaksiulotteisessa ruudukossa, jossa askel voi olla ylös, alas, vasemmalle tai oikealle. Satunnaiskävelyn käyttäytymistä voidaan analysoida matemaattisten työkalujen avulla, kuten todennäköisyysteorian ja tilastotieteen avulla. Tärkeitä ominaisuuksia ovat esimerkiksi keskimääräinen etäisyys alkupisteestä ja satunnaiskävelyn palaamisen todennäköisyys alkupisteeseen.

Taloustieteessä satunnaiskävelyteoriaa on käytetty kuvaamaan osakekurssien kehitystä, olettaen, että tulevat hintamuutokset ovat satunnaisia eivätkä ennustettavissa edellisten muutosten perusteella. Fysiikassa satunnaiskävelyjä käytetään mallintamaan esimerkiksi hiukkasten liikettä nesteissä tai kaasussa (Brownin liike) tai diffuusioprosesseja. Tietojenkäsittelytieteessä satunnaiskävelyjä hyödynnetään algoritmeissa, kuten satunnaistetuissa hakualgoritmeissa tai verkon rakenteen tutkimisessa.