Sagbølge

Sagbølge, eller sawtooth wave, er en periodisk bølgeform som stiger eller faller lineært over én tidsperiode og deretter hopper plutselig tilbake til startpunktet. Den kan være stigende (ascenderende sagbølge) eller fallende (descenderende sagbølge), avhengig av om den øker eller minker før hoppet.

Kjennetegn og egenskaper

En sagbølge har en fast periode og dermed en grunnfrekvens f0. Den har et lineært faseforløp innen hver periode og inneholder mange harmoniske komponenter. Den stigende sagbølgen strekker seg fra lav til høy verdi i løpet av perioden og hopper deretter ned; den fallende gjør omvendt. Amplituden i en enkel sagbølge varierer mellom -A og +A.

Matematisk beskrivelse

For en stigende sagbølge med periode T og amplitude A kan den beskrives som x(t) = (2A/T) t - A for 0 ≤ t < T, gjentatt periodisk. Den fallende sagbølgen er x(t) = A - (2A/T) t for 0 ≤ t < T, gjentatt periodisk. I Fourier-domenet inneholder sagbølger alle harmoniske komponenter (n = 1, 2, 3, …) med amplituder som avtar omtrent som 1/n, mens fasene bestemmer om bølgen er stigende eller fallende.

Anvendelser

Sagbølger brukes som referanse- og signalgeneratorer i elektronikk og lydsyntese, for eksempel i oscillatorer og i PWM-kretsverk. De gir et rikt spekter av harmoniske, noe som gjør dem populære i musikkproduksjon når kraftige overskuddsharmoniske ønskes. I digital behandling kan generering av sagbølger møte utfordringer som aliasing ved lav prøvetaksasjon eller utilstrekkelig filtrering.

Jevnlighet og variasjon

Variasjoner inkluderer bredt utvalg av amplitude, fase og justerbar retning (stigende eller fallende). Sagbølger er ofte sammenlignet med trekantbølger, som har en annen harmonisk fordeling (kun oddetall, 1/n^2).