Rumskoordinaterna

Rumskoordinaterna är uppsättningen av antal som anger en plats i tredimensionellt rum. De vanligaste rumskoordinaterna skrivs som (x, y, z) i ett referensram, där varje komponent beskriver hur långt platsen ligger längs den respektive axeln.

I ett kartesiskt koordinatsystem har man ett ursprung O och tre vinkelräta axlarna X, Y och Z. Positionen för en punkt P anges då med koordinaterna x, y och z, och den spatiala positionen kan också skrivas som en vektor r = x i + y j + z k. Avståndet mellan två punkter P(x1, y1, z1) och Q(x2, y2, z2) ges av detEuclidska måttet sqrt((x2−x1)^2 + (y2−y1)^2 + (z2−z1)^2).

Koordinaterna beror på vilket referensram man använder. Om man roter eller förflyttar ramen ändras koordinaterna utan att platsen i rummet förändras. Därför används olika koordinatsystem för olika problem, även om den fysiska punkten är densamma.

Utöver kartesiska rumskoordinater används även cylindriska och sfäriska koordinater. I cylindriska koordinater är kärnpararna (r, φ, z) där x = r cos φ och y = r sin φ. I sfäriska koordinater används oftast (ρ, θ, φ) med relationerna x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ. Olika konventioner för vad som kallas θ och φ förekommer.

Rumskoordinater används inom fysik, teknik, datorgrafik, geoinformationssystem och många andra områden där rumslig position och rumsrelationer behöver beskrivas och beräknas. Historiskt började begreppet med René Descartes och utvecklades till ett grundläggande verktyg i matematisk modellering.