Rotatoitumiset

Rotatoitumiset ovat prosesseja, joissa kohde kiertyy tietyn akselin ympäri. Termiä käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa ja tietokonegrafiikassa kuvaamaan yhden kiertymän tai useamman kiertymän sarjaa sekä sen vaikutusta kohteeseen tai koordinaatistoon.

Matematiikassa rotatoitumiset esitetään rotaatiomatriiseina. 2D-tilassa kiertymä on 2x2-matriisi, esimerkiksi [ [cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ] ]. 3D-tilassa kiertymät voivat olla 3x3-ortogonaalisia matriiseja tai kvaternioita (quaternions). Kiertymät voivat muodostua useista peräkkäisistä kiertymistä, ja niiden yhdistäminen ei yleensä ole commutatiivista (toisisin kiertyminen antaa erilaisen lopputuloksen kuin toisen).

Parametrointi ja ryhmäteoria ovat keskeisiä: kaikkien kiertymien koko muodostaa kiertöryhmän, esimerkiksi SO(2) 2D-tilassa ja SO(3) 3D-tilassa. Rotatoitumisten yleisiä parameterointeja ovat Eulerin kulmat, akseli-kulma -esitys ja kvaternionit, jotka helpottavat kiertymien käsittelyä ja yhdistämistä sekä laskentaa.

Käytännön sovelluksia ovat robotiikka, ilmailu, tietokonegrafiikka ja animaatio sekä molekulaarinen ja materiaalien tutkimus, joissa orientointi ja muodonmuutosten hallinta ovat olennaisia. Rotatoitumisten ymmärtäminen on tärkeää sekä mittausjohteiden että simulaatioiden tarkkuuden kannalta.

Etymologia: sana pohjautuu latinan sana rotaatio sekä suomen -ituminen- pääte, jolla muodostetaan prosessia kuvaava nominaali. Suomen yleiskielessä termiä käytetään usein synonyyminä rotaatioille, ja erityisalojen kontekstissa voidaan puhua sekä yksittäisistä kiertymistä että niiden sarjoista.