Rotationsmönster

Rotationsmönster är mönster som uppvisar en närvaro av rotationell symmetri kring ett fast rotationscentrum. Det innebär att mönstret ser likadant ut när man roterar det med vissa vinklar, vanligtvis flera gånger tills man återgår till utgångsläget. Denna typ av symmetri är särskilt vanlig i geometriska mönster, t.ex. i tilningar, konstnärliga ornament och kristallografiska strukturer.

Rent matematiskt beskriver rotationsmönster ofta en cyklisk symmetri, där det minsta positiva rotationsvinkeln som bevarar mönstret kallas α. Om α är lika med 360°/n för ett heltal n, har mönstret n-rotationssymmetri. De rotationer som bevarar mönstret bildar då den cyclica gruppen C_n. I tvådimensionell tilning och konsthantverk finns vanliga fall med n = 2, 3, 4 och 6, som också förekommer i wallpapergruppernas beskrivningar av plane symmetrier tillsammans med translationer.

Exempel och sammanhang: Skol- och konstnärliga mönster med fyra- eller sexfaldig rotation (90°, 60°) visar tydligt rotationssymmetri. I mer komplexa sammanhang kan 5-faldig rotation förekomma i aperiodiska mönster som Penrose-tätningsmönster, där fullständig translatorisk periodicitet saknas. Rotationer används även inom krystallografi och molekylär kemi för att beskriva hur former och byggstenar upprepar sig kring centra.

Att identifiera ett rotationsmönster innebär att lokalisera rotationscentrum, avgöra rotationsvinkeln och visa att mönstret är oförändrat under upprepade rotationer.